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日志

牵起无限只手

热度 8已有 553 次阅读2015-10-19 16:14

A
1箱+1箱=2箱;60个鸡蛋+60个鸡蛋=120鸡蛋;如果1箱=60个鸡蛋;那么2箱有多少个鸡蛋,2箱x60鸡蛋=120个。加法本质是相同对象的运算;乘法的本质是不同对象之间的运算,因此互换顺序之后具有不同的意义,一箱有60个鸡蛋,有10箱与一箱有10个鸡蛋,有60箱,两个问题是不一样的。
B
数学中的除法只是乘法的逆运算,但是物理中的除法却总有惊人表现:位移对时间的除法,就是速度;质量对体积的除法就是密度;能量对位移的除法就是力;力对面积的除法就是压强;弹性阶段应力对与应变的除法就是杨氏弹性模量;而速度对于时间的除法就是加速度。我们看到两个相关但是不同物理量之间的比值,通常会得到物体更本质的性质,而且也是我们不能直观感受到的性质。为什么数学没有体现这个性质?
C
因为数学没有单位,只是抽象的存在,因此不存在尺度问题,也不存在测量问题。数学中的单位面积上的力(压强)与总的力没有区别,数学中的1微米与1米没有区别。但是物理中,米级大小物体的质量我们可以测量,微米级就不能,但是可以直接测量的总是具体的,可观察的现象,因此就不是本质的。因此物理中的除法就不只是乘法逆运算。
D
物理现象发现微观与宏观的差距不仅仅体现在数量上,根本有质的差异,大和小不只给人的感觉不一样,是根本就不一样。高等数学的微积分告诉我们两者差不多,无限多个无限个小可以组成大,无限段直线可以拼成曲线,无限个方块可以组成圆。这样,数学世界与物理世界就牵起无限只手。

发表评论 评论 (2 个评论)

回复 文德 2015-10-19 20:24
脑洞大开文章
回复 表哥 2016-9-29 20:19
文德: 脑洞大开文章
今天又读了一遍,写得挺好的

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